計(jì)算工具的源頭可以追溯到2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)期。古代中國人發(fā)明的算籌是世界上最早的計(jì)算工具，如圖3-1所示，計(jì)算的時(shí)候擺成縱式和橫式兩種形式，按照縱橫相間的原則表示任何自然數(shù)，可進(jìn)行加、減、乘、除、開方以及其他的代數(shù)計(jì)算。負(fù)數(shù)出現(xiàn)后，算籌分紅黑兩種，紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)。這種運(yùn)算工具和運(yùn)算方法在當(dāng)時(shí)是世界上獨(dú)一無二的。算籌為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)，我國古代著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，就是借助算籌計(jì)算出圓周率的值介于3. 1415926和3. 1415927之間的。
大約在六七百年前，中國人發(fā)明了更為方便的計(jì)算工具—算盤，如圖3-2所示。珠算方法在我國商業(yè)活動(dòng)中被廣泛采用，因?yàn)樗夹g(shù)先進(jìn)，工具輕便靈巧，所以一直沿用至今。許多人認(rèn)為算盤是最早的數(shù)字計(jì)算機(jī)。
1614年，英國人奈普爾發(fā)明了對(duì)數(shù)。根據(jù)對(duì)數(shù)原理發(fā)明的計(jì)算尺可以通過簡單地推拉來進(jìn)行復(fù)雜的乘、除法運(yùn)算，成為工程人員常備的計(jì)算工具。
隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，需要進(jìn)行大量大規(guī)模的復(fù)雜計(jì)算，而傳統(tǒng)的計(jì)算工具無法將人們從繁重、機(jī)械的計(jì)算工作中解脫出來，因此計(jì)算工具隨著應(yīng)用需求的增加得到了進(jìn)一步的發(fā)展。
1623年，德國圖賓根大學(xué)的威爾海姆·什卡爾(Wilhelm Schickard)教授設(shè)計(jì)了第，一個(gè)帶有進(jìn)位機(jī)構(gòu)、執(zhí)行四則運(yùn)算的計(jì)算設(shè)備模型，如圖3-3所示。
17至18世紀(jì)是人類計(jì)算技術(shù)發(fā)展的一個(gè)非常重要的時(shí)期。德國哲學(xué)家和自然科學(xué)家萊布尼茲在帕斯卡的思想與工作的影響下，對(duì)機(jī)械式計(jì)算器進(jìn)行了重要的改進(jìn)，他于1672年提出了不用連續(xù)相加而實(shí)現(xiàn)機(jī)械乘法的方案，并于1673年制成了第一臺(tái)通用的機(jī)械計(jì)算器。這是一臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)四則運(yùn)算的演算機(jī)，機(jī)器的關(guān)鍵部件是梯形軸，即齒長不同的圓柱。第一次實(shí)現(xiàn)了帶有可變齒數(shù)的齒輪(如圖3-5所示)，正是這種齒輪保證了乘除法的完成.隨著計(jì)算工作量的急劇增長，也由于帕斯卡和萊布尼茲等人的大力提倡，18世紀(jì)歐洲各國對(duì)機(jī)械計(jì)算器的研制相當(dāng)重視。
這個(gè)時(shí)期出現(xiàn)了很多種機(jī)械計(jì)算器。帕斯卡和萊布尼茲的工作奠定了手搖式計(jì)算器的理論基礎(chǔ)。但是，不管是萊布尼茲計(jì)算器還是其他的機(jī)械計(jì)算器，它們和現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)是有本質(zhì)區(qū)別的，即這些計(jì)算器只能完成簡單的四則運(yùn)算，不能實(shí)現(xiàn)程序控制。
到了19世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家巴貝奇針對(duì)夭文和航海用表的計(jì)算需求，提出了一種差分機(jī)模型，如圖3-6所示。在該模型的設(shè)計(jì)中，他首次考慮了程序控制的思想，這時(shí)距離現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的誕生尚有133年。巴貝奇所設(shè)計(jì)的機(jī)器包括齒輪式寄存器、運(yùn)算器以及專門控制操作順序的機(jī)構(gòu)等幾個(gè)部分，在結(jié)構(gòu)上已經(jīng)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)很接近了。由于經(jīng)費(fèi)等方面的原因，這種差分機(jī)沒有取得最后的成功。這是因?yàn)?，巴貝奇的思想已?jīng)超越了他所處的時(shí)代，要使數(shù)千個(gè)齒輪在蒸汽動(dòng)力的控制下精密無誤地工作，難度的確太大了。
但是，巴貝奇這位計(jì)算機(jī)先驅(qū)對(duì)人們思想上的啟迪是巨大的，差分機(jī)也被認(rèn)為是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的鼻祖。巴貝奇未完成的樣機(jī)至今仍陳列在英國倫敦大英博物館內(nèi)。
1944年8月7日，由IBM出資、美國人霍華德·艾肯(H. Aiken)負(fù)責(zé)研制的MARK-I計(jì)算機(jī)在哈佛大學(xué)正式運(yùn)行，如圖3-7所示。它采用繼電器來代替齒輪等機(jī)械零件，裝備了15萬個(gè)元件和總長達(dá)800k。的電線，每分鐘能夠進(jìn)行200次以上的運(yùn)算。女?dāng)?shù)學(xué)家格雷斯·霍波(G. Hopper)為它編制了計(jì)算程序，并聲明該計(jì)算機(jī)可以進(jìn)行微分方程的求解。MARK-I計(jì)算機(jī)的問世不但實(shí)現(xiàn)了巴貝奇的夙愿，而且也代表了自帕斯卡計(jì)算器問世以來機(jī)械計(jì)算器和電動(dòng)計(jì)算器的最高水平。
現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的理論模型是數(shù)學(xué)家圖靈(Alan Mathison Turing)于1939年提出的圖靈機(jī)(Turing's Machine)，因此他被稱為計(jì)算機(jī)理論之父。為了紀(jì)念他，全世界計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的最高榮譽(yù)獎(jiǎng)設(shè)為“ACM圖靈獎(jiǎng)”。
圖靈機(jī)是一種抽象的機(jī)器(假想的機(jī)器)，如圖3-9所示.這個(gè)裝置的組成部分為:一個(gè)無限長的紙帶，一個(gè)讀寫頭，一個(gè)控制器(圖3-9中的那個(gè)大盒子，具有內(nèi)部狀態(tài))，另外，還有一個(gè)程序?qū)@個(gè)盒子進(jìn)行控制。這個(gè)裝置根據(jù)程序的命令以及它的內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行紙帶的讀寫和移動(dòng)。紙帶被分成了一個(gè)一個(gè)的小方格，每個(gè)小方格可以是空白或?qū)懭艘粋€(gè)字符。
馮·諾依曼是著名的美籍匈牙利數(shù)學(xué)家，1903年12月3日生于匈牙利布達(dá)佩斯的一個(gè)猶太人家庭.他曾對(duì)ENIAC的設(shè)計(jì)提出過建議。1945年3月，針對(duì)ENIAC的不足，他起草了EDVAC(電子離散變量自動(dòng)計(jì)算機(jī)，如圖3-10所示)設(shè)計(jì)報(bào)告初稿。在該方案中，馮·諾依曼做了以下兩項(xiàng)重大改進(jìn):機(jī)內(nèi)數(shù)制由原來的十進(jìn)制改為二進(jìn)制;采用存儲(chǔ)程序方式來控制計(jì)算機(jī)的操作過程。
